수학 학습 자료 파라다이스

2025학년도 6월 모의평가 수학에서 출제된 제시문 기반 문제를 풀이하고, 사각형 ABCDABCD의 넓이를 구하는 과정을 단계별로 설명하겠습니다.문제의 핵심 조건곡선 y=1−2−xy=1−2−x와 y=2−xy=2−x의 교점에서 출발하는 사각형 ABCDABCD를 구성합니다.점 A(a,1−2−a)A(a,1−2−a)를 기준으로, B,C,DB,C,D의 좌표를 구해야 합니다.주어진 조건에 따라 AB=2CDAB=2CD이며, 이를 활용해 사각형의 좌표를 찾고 넓이를 계산합니다.풀이 과정1. 점 AA, BB의 좌표 구하기곡선 y=1−2−xy=1−2−x와 y=2−xy=2−x의 교점을 찾습니다.1−2−x=2−x  ⟹  2⋅2−x=1  ⟹  2−x=12  ⟹  x=1.1−2−x=2−x⟹2⋅2−x=1⟹2−x=21​⟹x=1.따라..

2025학년도 수능 수학 영역에서 21번 문제는 극한의 존재 조건과 삼차 함수의 구조를 활용한 문제로, 고난도 문항 중 하나로 평가되었습니다. 이 문제는 삼차 함수 f(x)=x3+ax2+bx+4f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4f(x)=x3+ax2+bx+4에 대한 주어진 극한 조건을 통해 미정계수 aaa와 bbb를 구하고, 이를 바탕으로 함수 값 f(1)f(1)f(1)의 최소값을 찾는 과정을 요구했습니다.   풀이 과정1. 극한 조건 해석주어진 극한 조건이 성립하려면 f(2x+1)f(2x+1)f(2x+1)과 f(x)f(x)f(x)의 차수와 구조가 일정한 관계를 가져야 합니다. 이를 바탕으로 다음과 같이 분석합니다.f(x)=x3+ax2+bx+4f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 4f(..

학생들의 수준에 따라 학습 목표가 다를 수 있기 때문에 적절한 문제집을 선택하는 것이 중요합니다. 학습 목표에 따라 난이도를 세 가지로 구분해보았습니다. 1. 기초 개념 다지기용 문제집 (난이도: 하)개념원리기본 개념을 하나씩 차근차근 설명해주기 때문에 수학을 시작하는 학생에게 적합합니다. 개념 이해를 중심으로, 계산보다는 원리를 이해하고자 할 때 유용합니다. 기초를 다지려는 중하위권 학생들이 사용하기 좋습니다. 우공비Q+Q 개념과 유형 문제를 한 권에서 학습할 수 있는 구성으로, 기초를 다지는 데 유용합니다. 일상적인 예시와 쉬운 설명이 포함되어 있어 이해를 돕습니다.2. 유형 연습 및 응용력 강화용 문제집 (난이도: 중)쎈 수학 다양한 유형의 문제를 제공하여 실력을 키울 수 있는 문제집입니다. 문제 ..

1. 수학 개념 학습의 시작, '정석' 수학을 공부할 때 첫 단계는 개념을 정확하게 이해하는 것입니다. 이때 많은 학생들이 추천하는 문제집이 바로 '정석'입니다. ‘정석’은 기본 개념을 엄밀하고 정확하게 다루며, 수학의 기초를 튼튼히 하는 데 중요한 역할을 합니다. 비록 다소 딱딱하고 가독성이 떨어진다는 의견도 있지만, 필요한 개념을 완벽하게 담고 있어 기본기 다지기에 더할 나위 없이 좋은 책입니다. 특히, 중요한 부분을 색깔로 강조해 주어 학생들이 쉽게 놓칠 수 있는 포인트를 짚어 주기도 합니다. 2. 응용 학습의 동반자, '센' 개념 학습을 마친 뒤, 학생들은 응용 문제 풀이에 도전해야 합니다. 이때 추천되는 문제집은 '센'입니다. '센'은 개념을 탄탄히 다진 후 다양한 유형의 문제로 실력을 쌓기에 ..

많은 학부모님들이 학원과 강사 선택에 신경 쓰는 반면, 정작 교재 선택에는 소홀한 경우가 많습니다. 하지만 학생에게 맞는 교재만 잘 선택해도 수학 성적을 크게 올릴 수 있습니다. 저는 중학생들의 수학 실력을 기본, 응용, 심화 단계로 나눠 교재를 추천하며, 각 교재의 장점과 이유를 소개합니다. 1. 기본 단계 기본 단계 학생들은 계산 능력이 부족하거나 개념 이해가 약한 상태입니다. 주교재로는 ‘개념 플러스 유형 파워’ 책을 사용합니다. 이 교재는 필수 문제와 유형별 문제가 적절한 난이도로 구성되어 있어 개념을 체계적으로 쌓기에 좋습니다. 또, 문제 양이 많아 충분히 연습할 수 있습니다. 부교재로는 ‘스매싱’을 사용합니다. 스매싱은 해설이 자세하고 다양한 풀이법을 제시해 사고력 향상에 도움을 줍니다. 2...

수학 성적이 올라가지 않는다면, 혹시 지금의 공부법에 문제가 있는 건 아닌지 점검해보세요. 수학 3등급 이하 학생이라면 이번 글이 특히 도움이 될 것입니다. 2개월 만에 수학 성적을 3등급에서 1등급으로 급상승시킨 공부법을 구체적으로 소개하겠습니다.수학의 정석, 개념서 활용법- 수학의 정석 책 구조 이해하기 수학의 정석은 각 단원별로 도입부 개념 파트, 기본 유제 문제 파트, 연습문제 파트로 구성되어 있습니다. 예를 들어, 복소수 단원을 공부한다고 할 때 이 세 파트를 어떻게 활용하여 3회독을 통해 완성할 수 있는지 설명하겠습니다. 1회독 - 개념 이해 첫 번째 공부에서는 책의 도입부를 차근차근 읽으며 개념의 필요성을 느끼는 단계입니다. 이때 중요한 것은 빨간색으로 강조된 기본 정의와 어드바이스 부분을 ..

사관학교 수학 시험은 육군사관학교, 해군사관학교, 공군사관학교, 국군간호사관학교 등에서 장교를 양성하기 위해 시행되는 중요한 시험입니다. 이 시험은 수험생의 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 평가하는 데 중점을 두며, 매년 출제 경향에 따라 다양한 변화를 보이고 있습니다. 특히 최근에는 수능과 연계성이 높아지고 있으며, 난이도 또한 수능과 유사하거나 다소 높은 수준으로 평가됩니다. 출제 범위와 난이도사관학교 수학 시험은 고등학교 수학 전반을 포괄하며, 최근 기출 문제들을 분석한 결과 수학 I, 수학 II, 미적분, 확률과 통계, 기하 등 여러 분야에서 문제가 출제되고 있습니다. 특히 미적분과 확률과 통계 분야의 비중이 높은 편으로, 고난도의 문제를 통해 수험생의 응용력을 평가하고자 하는 경향이 강합니다...

2025학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 자료를 한 곳에 모아 준비했습니다. 이번 글에서는 수학 문제지, 정답표, 그리고 다양한 해설집을 제공하여, 수험생들이 효과적으로 학습할 수 있도록 구성하였습니다. 9월 모의평가는 실제 수능과 가장 유사한 난이도와 출제 경향을 보이기 때문에, 이번 자료들을 통해 철저하게 준비하면 남은 수능 대비에 큰 도움이 될 것입니다.먼저, 2025 대수능 9월 고3 모의평가 수학 문제지를 PDF 파일 형식으로 제공합니다. 이 자료는 전체 문항과 선택 과목별 문제를 포함하고 있으며, 수학Ⅰ과 수학Ⅱ를 포함한 공통과목과 선택 과목인 확률과 통계, 미적분, 기하의 문제들을 모두 확인할 수 있습니다. 각 문항의 출제 의도를 정확히 파악하면서 풀이 연습을 진행해 보세요. ..

2019~2023년 수학 상 모의고사 기출 문제 모음 소개 수학 상 모의고사 기출 문제는 학생들이 시험 준비를 효과적으로 할 수 있도록 돕는 중요한 자료입니다. 이 글에서는 2019년부터 2023년까지의 수학 상 모의고사 기출 문제를 모아 주요 주제와 문제 유형을 분석하고, 상세한 해설과 풀이를 제공합니다. 이를 통해 학생들이 기출 문제를 통해 반복되는 주제를 파악하고, 효율적으로 공부할 수 있도록 돕겠습니다. 2019년 수학 상 모의고사 기출 문제에 대한 간단한 설명은 아래와 같습니다. 수학 파일은 맨 아래에 있습니다.  2019년 수학 상 모의고사 기출 문제시험 개요2019년 수학 상 모의고사에서는 여러 중요한 주제가 다뤄졌습니다. 주요 문제 유형은 대수, 기하, 함수 등으로 구성되었습니다.주요 문제..

국민취업지원제도는 취업 취약 계층이라고 생각되는 청년이나 경력 단절 여성, 또는 저소득 구직자 등을 대상으로 취업과 관련된 지원 서비스 및 생계에 대한 지원을 해주는 정부지원 사업입니다. 자 그럼 이제 구체적으로 국민취업지원제도에 대해 알아보도록 하겠습니다. 국민취업지원제도란? 국민취업지원제도란 정부에서 지원하는 사업으로 취약계층으로 생각되는 청년, 저소득구직자, 경력단절여성 등에게 취업 활동 계획을 세우고, 그에 준해서 직업에 대한 훈련, 구직이 가능한 활동, 직업을 직접 체험하는 것, 복지와 관련된 프로그램을 제공하는 것 등을 제공하는 것입니다. 정부에서는 취약계층을 유형별로 나눠서 다음과 같이 지원하고 있습니다. 1 유형은 구진 촉진 수당으로 월 50만원을 기본으로 최대 90만원을 지급받으며, 6개..